Pełny artykuł dostępny dla abonentów!

Przepięcia rezonansowe i ferrorezonansowe

23.1.2013, , Źródło: Wydawnictwo Verlag Dashofer Sp. z o.o.

Obwód zawierający szeregowe połączenie indukcyjności i pojemności sprzyja powstawaniu na tych elementach przepięć, które przy rezonansie – w tym przypadku szeregowym – mogą osiągać wartości maksymalne i to znacznie przewyższające robocze napięcia obwodu. Przeciwsobny układ spadków napięć o charakterze indukcyjnym i pojemnościowym sprawia, że w stanie ustalonym, po załączeniu obwodu RLC na napięcie źródłowe U, mogą składowe napięcia UL i UC na elementach L i C okazać się znacznie wyższe niż napięcie U.

Ilustruje to rys. 11.2.3.2/1, na którym w części 11.2.3.2/1a) znajduje się schemat najprostszego obwodu z szeregowo połączoną indukcyjnością L, pojemnością C i ograniczającą napięcie rezystancją R, zaś w części b) i c) tego rysunku znajdują się wykresy wskazowe występujących w obwodzie wielkości elektrycznych, przy braku w nim rezonansu i podczas rezonansu. Uwidoczniono na nich strzałki fazowe przyłożonego napięcia U, spadków napięć UL, UC i UR na szeregowych elementach układu oraz strzałkę prądu I.

Stan rozpatrywanego obwodu zależy od relacji między jego reaktancjami: indukcyjną ωL i pojemnościową 1/ωC, przy czym ω, to pulsacja doprowadzonego napięcia. W warunkach rezonansu ich wartości są identyczne:

Identyczne są też moduły towarzyszących im spadków napięć UL i UC:

Spadek napięcia na rezystancji R przyjmuje wartość:

przy czym płynący w obwodzie prąd:

wobec warunku (11.2.3.2/1), wzrasta do wartości wynikającej z prostej zależności prawa Ohma

Następuje redukcja impedancji obwodu do poziomu odpowiadającego jego rezystancji, co sprawia, że przy zadanym napięciu U prąd źródła osiąga dużą wartość, a wraz z nim rosną napięcia UL i UC. Gdyby rezystancja R malała do zera, to przepięcia na indukcyjności i na pojemności rosłyby teoretycznie do nieskończoności. Tak znaczne wartości przepięć rezonansowych, występujących w układzie szeregowym zarówno na indukcyjności, jak i na pojemności, mogą być oczekiwane przy bardzo małych wartościach przyłożonego do obwodu napięcia.

W praktyce występują zwykle bardziej złożone obwody, których struktura może sprzyjać powstawaniu rezonansu szeregowego. Najprostszą ich postać pokazują przykłady z rys. 11.2.3.2/2, na którym równoległy układ LrCr występuje naprzemian z szeregową indukcyjnością Ls i z szeregową pojemnością Cs.

Warunkiem wystąpienia rezonansu jest to, aby układ równoległy LrCr w połączeniu szeregowym z indukcyjnością Ls miał charakter pojemnościowy (tj. aby w pojemności Cr płynął większy prąd niż w indukcyjności Lr), a w połączeniu szeregowym z pojemnością Cs miał charakter indukcyjny (tj. aby prąd w indukcyjności Lr był większy niż prąd w pojemności Cr).

Równoległy układ LrCr o charakterze pojemnościowym, przy napięciu przemiennym o pulsacji ω, można zastąpić wypadkową pojemnością Cw, przy czym:

Wówczas wystąpienie rezonansu szeregowego wymaga spełnienia warunku:

oraz warunku

któremu odpowiada – przedstawiony na rys. 11.2.3.2/3a – równoważny układ zastępczy. Jak łatwo stwierdzić, powstał on przez zamianę miejscami, w układzie wyjściowym, indukcyjności Ls z pojemnością Cr.

Z kolei równoległy układ LrCr o charakterze indukcyjnym można zastąpić wypadkową indukcyjnością Lw, przy czym:

Wówczas wystąpienie rezonansu szeregowego wymaga spełnienia warunku:

oraz warunku

któremu odpowiada – przedstawiony na rys. 11.2.3.2/3b – równoważny układ zastępczy.

Powstał on – jak łatwo stwierdzić – przez zamianę miejscami pojemności Cs z indukcyjnością Lr w układzie z rys. 11.2.3.2/2b.

Warto zwrócić uwagę na fakt, że powstawaniu przepięć w obwodzie rezonansowym sprzyja występowanie w nim wyższych harmonicznych, które powodują odkształcenie przebiegów napięciowych i sprzyjają zwielokrotnieniu częstości występowania zjawisk rezonansowych.

Przy szacowaniu osiąganego przez przepięcia rezonansowe poziomu napięć, przydatne jest ich odnoszenie do napięcia źródłowego. Uzyskuje się w ten sposób współczynnik przepięć rezonansowych lub ich krotność w postaci:

która pozwala wyeksponować rolę rezystancji R obwodu rezonansowego. Jeżeli rezystancja ta jest niewielka, to krotność przepięć kr może być znaczna. Jej odwrotność:

jest współczynnikiem tłumienia obwodu rezonansowego i pozwala unaocznić (najbardziej ewidentny przy częstotliwości rezonansowe f0) wpływ parametrów tego obwodu na wartość przepięć UL i UC (rys. 11.2.3.2/4).

W obwodzie elektrycznym, niespełniającym warunków rezonansu w czasie normalnej pracy, może dojść do przepięć bez zmiany amplitudy i częstotliwości napięcia zasilania wówczas, gdy nastąpi zmiana wartości jednego z elementów L lub C w wyniku manewrowego lub awaryjnego przełączenia obwodu. Tego rodzaju zmiany w układach elektroenergetycznych mogą prowadzić nawet do trzykrotnego wzrostu napięcia na jego elementach indukcyjnych i pojemnościowych.

Jeżeli w obwodzie rezonansowym znajduje się element indukcyjny z nasycającym się rdzeniem, jak na rys. 11.2.3.2/5a, i jeżeli stromość narastania napięcia UL = f(I) na tym elemencie jest początkowo większa niż stromość narastania napięcia UC = f(I) na elemencie pojemnościowym (rys. 11.2.3.2/5b), to podnoszenie napięcia zasilania U na tych elementach może prowadzić skokowo do przepięć rezonansowych, zwanych przepięciami ferrorezonansowymi. Wraz ze wzrostem napięcia źródła U wzrasta prąd I, a wraz z nim wzrastają również napięcia UL i UC, przy czym, gdy R = 0, musi być spełniony warunek:

Jednak po osiągnięciu wartości I > I1 warunek ten nie może być spełniony, gdyż ze względu na charakter zmian UL i UC ich różnica nie może zwiększać się wraz ze wzrostem napięcia U. Wymuszenie większej wartości tego napięcia powoduje zjawisko skokowego wzrostu prądu do wartości I2, a przez to i skokowego wzrostu napięć UL i UC ze zmianą ich znaku na przeciwny. Zjawisko to zwane jest przewrotem, po którym w dalszym ciągu zostaje zachowany warunek (11.2.3.2/14). Obciążenie obwodu zmienia charakter z indukcyjnego na pojemnościowy.

Obecność w obwodzie rezystancji R > 0 wprowadza dodatkową składową napięcia, która ogranicza warunki sprzyjające powstawaniu przewrotu, a przy dostatecznie dużej wartości (R2 na rys. 11.2.3.2/5c) może w ogóle wyeliminować warunki powodujące przewrót (charakterystyka U = f(I) monotonicznie rosnąca). Należy zwrócić uwagę, iż wartości prądu, przy których odbywa się przewrót, różnią się w przypadku

 

Używamy plików cookie, żeby ciągle poprawiać jakość witryny.
Dowiedz się więcej.